Il n'y a pas que les formules de Cardan pour résoudre une équation du 3ème degré.
Lorqu'il y a 3 solutions réelles, on peut utiliser "la trisection de l'angle":
Soit l'équation x^3+px+q=0 avc Delta<0 (donc3 solutions réelles).
Alors l'équation équivaut à:
cos(3a)=(-3rac(3)/2)q/(-p)^1.5 et x=(2/rac(3))(-p)^0.5 cos a
Appliqué à ton équation, on obtient:
p=-Ke-(1/3)(C+ Ke/Ka)²
q=(2/27)(C+Ke/ka)^3+ (Ke/3)(C+ Ke/Ka)- Ke²/Ka
w=(2/rac(3))(-p)^0.5 cos((1/3) arcos(-3rac(3)/2)q / (-p)^1.5)) -(1/3)(C+Ke/Ka)
rem: l'idée est bonne, mais il reste peut-être quelques erreurs de calculs ....
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Je me suis amusé à faire les calculs en prenant pour variable h:
p:=-Ke-Ka*C - Ka^2/3;
q:=2*Ka^3/27+Ka^2*C/3 - 2*Ka*Ke/3;
a:=(-3*sqrt(3.)/2)*q* (-p)^(-3/2);
h:=(2/sqrt(3.))*(-p)^(1/2)* cos(arccos(a)/3) - Ka/3;